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行測技巧:一元二次函數如何求最值

2019-06-18 09:09:44 | 來源:中公教育 井永彥

近幾年來,一元二次函數求最值,逐漸成為行測試卷中比較常考的知識點,下面中公教育專家介紹一種求最值的方法——求導法:對一元二次多項式求導,得一元一次多項式,令其等于0,求得x值。

公務員的考試題目中,一元二次函數往往是需要根據題意列出來的,問法一般有兩種:

x取什么時,y取到極值;求y的極值。(第一種相對較簡單)

例1:某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元。旅行社對超過30人的團給予優惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元。當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大營業額?

3、對一元二次函數求導并取值為0,得:-20x+1100=0,即x=55;所以,當旅行團為55人時,旅行社可以獲得最大營業額。

例2:將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時,能賣出500個,已知這種商品如果每個漲價1元,其銷售量就會減少10個,為了獲得最大利潤,售價應定為( )。

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

3、對一元二次函數求導并取值為0,得:-20x+400=0,即x=20;所以,售價應定為100+20=120元。

方法二:直接代入排除。現在賣100元,利潤為10元,賣出500個,總利潤為10 500=5000元,代入A,此時總利潤為20×400=8000;代入B,此時總利潤為30×300=9000元;代入C,此時總利潤為40×200=8000,代入D,此時總利潤為50×100=5000,可知答案應選B。

方法三:利用均值不等式。根據題意設利潤增加x元,則銷售量下降10x個,可得方程(10+x)(500-10x)=y,也就是10(10+x)(50-x)=y。這時就利用均值不等式中的和一定,差小積大的原理,當且僅當兩個數相等的時候取得最大值。要想求y的最大值,則使(10+x)=(50-x)即可,求得x=20,則此時的售價為120元。

以上是求解根據求導法求解一元二次函數的解題過程,中公教育專家希望備考的你能從中得到一定的啟發,順利完成數量關系中的題目。

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(責任編輯:盧靜斐)
關鍵詞閱讀 行測數量關系函數
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